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国考行测数量关系:如何快速解决排列组合中的隔板模型

发布:2022-10-17 13:44:34    来源:北京公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
   国考行测数量关系:如何快速解决排列组合中的隔板模型已公布。北京公务员考试网现将其整理如下:
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排列组合问题是行测数量关系考查的重点,但是题型灵活多变,整体难度较大。普通排列组合问题可借助相应的计数原理解决,但对于一些特殊的排列组合模型,需要用到一些特定的结论才能快速解题。例如偶尔遇到的隔板模型,今天中公教育就给大家介绍一下。

 认识隔板模型 
例题

某城市一条道路上有4个十字路口,每个十字路口至少有1名交通协管员,现将8个协管员名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有:

A.35种 B.70种 C.96种 D.114种

【中公解析】A。题干要求将8个协管员名额分配在4个不同的十字路口,每个路口至少一个(注意这里是分配相同元素,都是协管员),我们可以将此事理解为将8个相同的元素分成4堆,每堆至少1个。可考虑如下分法,○○∣○○∣○∣○○○或者○∣○○○○∣○○∣○等等,其实想要把8个相同元素分成4堆,只需在这8个元素形成的空位中选出3个,放上3块隔板即可。但需注意,因为每堆至少有一个元素,故隔板不可放置在两端,只能放在中间7个空位中,也就是从7个空位中选择3个放置隔板即可,此外,任意两块隔板改变顺序对结果无影响(比如,3个相同的球分两堆,则等同于两个空放1块隔板,则结果为2个球和1个球;1球和2个球,实际是一样的)故为组合问题。结果\所以此题选择A。

小结:隔板模型的题型特征以及公式

1.特征:将n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分一个元素

2.公式:\

 巩固提升 
例1

某村计划将18箱相同的爱心物资分发给5户贫困户,其中有1户为特别贫困户,至少需要分发10箱爱心物资,其他4户每户至少要分发1箱爱心物资。问一共有多少种不同的分配方案?

A.35 B.70 C.120 D.330

【中公解析】答案选B。题目问的是一共有多少种不同的分配方式,而题干中出现了“将18箱相同的爱心物资分给5户贫困户”所以判定此题为隔板模型,但是在做题的时候需要注意有一户特别困难户需要至少10箱物资,而我们的隔板模型的标准公式是每个对象至少分一箱,所以这里比标准多了9箱,则可以把多的9箱先分给这个特别困难户,则剩18-9=9箱,此时此题就可以变成把9箱物资分给5户困难户,每户至少分一箱,代入公式\所以此题选择B。

例2

2022年高考强基计划中北京大学给了我校10个推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的3个班级,这3个班级每班至少要给2个名额,则关于分配方案的种数为( )。

A.46 B.20 C.15 D.13

【中公解析】答案选C。题干中出现了“将10个推荐名额分给3个班级”所以此题可用为隔板模型,但题干中问的是每个班级至少分2个,而标准模型是每个对象至少分一个,所以这里每个班级都是多分了一个,则可以把多的一个先分出去,此时剩10-3=7个,此题就变成了把7个对象分给3个班级,每个班级至少分一个,代入公式\所以此题选C。

以上即为隔板模型的标准型及其简单的变式,它本质上就是相同元素的分配问题,而事实上,我们只需要理解并且记住特征和公式,会将变形考法的题目转化为标准型来解题。


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